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问题背景：意外的电源系统故障

在对大型计算机的模块化三相电源系统进行故障测试时，大型计算机制造商 NCR 的研究人员观察到了一种意外现象。

安装了四个电源模块后，在中性线上增加电阻会导致模块闩锁（latch-up）。尽管这种行为并不是问题，因为实际中出现的电阻值远低于导致闩锁所需的电阻值，但仍需要对此进行解释，并确保在更实际的条件下不会发生这种情况。

经过调查，他们发现如果在模块化三相电源系统的中性线上增加电阻，当系统配置为“3n+1”（即安装了4个、7个或10个模块）时，电路会跳闸。

这一结果是通过使用 Maple ( Maplesoft 公司，加拿大滑铁卢) 进行仔细分析得出的，而这是传统数值计算方法无法实现的。使用数值计算软件包时，用户必须详细指定问题的每一个细节，但如果能够进行解析计算，用户只需输入方程并求解即可。整个过程更加简洁且易于操作。

“为了更好地理解闩锁现象的原因，我们尝试使用 SPICE（一种数值电路仿真工具） 来模拟该电源系统。” NCR 公司的 Joe Riel 解释道：“然而，建模过程被证明是非常困难的，最终未能成功。于是我们转向了 Maple。”

传统方法的局限性：SPICE的挑战

该电源系统由单相电源模块组成，这些模块连接在三相电源的各相线与中性线之间。系统中模块的总数取决于系统的负载需求由于。模块数量不一定是三的倍数，因此各相线电流通常是不平衡的。所有模块的输出均为并联连接。功率共享控制线路确保所有模块均分取相同的功率。

这些模块具备功率因数校正功能，因此在工频下其输入端等效为电阻。由于它们所带负载恒定，其平均输入功率保持恒定。随着相电压的有效值（均方根值）增加，线路电流有效值降低。

然而，由于负载是恒功率的，因此必须调整有效电阻，以确保从交流电源汲取中的输入功率保持恒定。在多个周期内，负载功率（输出）与汲取功率（输入）之间的差值可以通过内部电容器通过内部电容储能补偿。但电路最终必须通过调整有效输入电阻来进行补偿。因此，随着相电压的有效值（均方根值）增加，输入电阻也会增加，以降低相电流的有效值，并保持平均功率的恒定。

同时对这两种效应进行建模——即工频电阻性阻抗和恒定功率输入——是非常困难的。这正是 SPICE 方法失败的原因。

“使用 Maple 时，我们不需要创建一个同时包含这两种特性的复杂模型。相反，我们可以逐一处理它们。”Joe Riel：“我们首先可以将模块建模为任意值的电阻，以确定相电流。然后，我们可以应用恒功率汲取条件来确定电阻的实际值。功率因数校正电路的工作频率为数千赫兹。在功能模型中，不需要过多担心，但仍然需要对其性能进行建模。在 60 赫兹时，它看起来像一个电阻，但在 SPICE 中，不能将其建模为电阻，因为它会随着额定相电压的变化而变化。为了建模功率因数校正，需要让输入看起来像一个电阻，但必须改变电阻的有效值，” Riel 补充道。

Riel 继续说道：“在 SPICE 中实现这一点很棘手，因为有两个不同的频率：60 赫兹的电源和功率因数校正电路对多个周期内平均相电压的低频响应。”

Maple 的优势：符号计算的力量

在放弃 SPICE 后，Joe Riel 及其团队仅使用 Maple 进行分析。在实验室中，他们使用了多种仪器：带有电流和电压探头的数字存储示波器、Behlman 三相交流电源。Maple 符号计算能力允许电气工程师用组件（如电容器和电阻器）的变量名称来表示方程，无需预设具体数值。

在 Maple 下进行计算的结果以变量名称及其相互关系的形式返回，而不是以数值形式呈现。在这种情况下，三相电源被建模为电压相量，并为三相电压分配了一个电压相量列表。

Syrup的诞生：SPICE语法等效工具

Joe Riel 基于 Maple 开发了自己的 SPICE 语法等效工具，并将其命名为 Syrup，使他能够输入类似于 SPICE 的电路描述文件，并利用 Syrup 求解电路方程。

“Syrup 与 SPICE 类似，但更为通用，因为可以将符号参数和数值参数作为元件值输入。它没有晶体管模型。” Joe Riel解释道。

“Syrup 是 Maple 共享库的一部分。我编写 Syrup 是因为以 SPICE 文件的形式输入电路非常方便。否则，需要在 Maple 中将它们输入环为路方程，因此如果想更改某些内容，就必须重新输入另一个方程。”

Maple分析的过程与结果

通过为每条线分配一个功率列表，并将线功率与每个电阻中的功率损耗等同起来，Joe Riel 通过实验室实验和 Maple 的计算，确定了拥有m个模块的两条线总是汲取相同的电流，因此具有相同的电阻。将这两个电阻等同起来使他能够消除一个方程并简化结果。

发生闩锁现象的配置中有四个模块，总输入功率为2700瓦，相电压为240伏。在中性线上加入10欧姆电阻后，Joe Riel 计算出1号线和2号线的有效电流值，并测得为两个模块供电的线路上电流为6.5A，为单个模块供电的每条线路上电流为2.6A。第二组电流与实验数据非常接近。当中性线电阻为20欧，模块发生了闩锁。

“将该值代入 Maple 中计算，结果没有实数解。这表明在给定条件下不存在稳定的运行点。因此，闩锁现象并不令人意外，” Joe Riel 解释道。

“我参与该项目的时间超过了一年，” Joe Riel 总结道：“更相关的是完成这项特定任务所需的时间，即验证系统在中性线发生故障条件下的正常运行。我们为这项任务分配了大约两天的时间。但这仅仅是用于确定（测量）响应的时间。观察到的行为令人意外，因此需要进一步研究以更好地理解它。

Riel 总结道：“Maple 分析大约花费了一天时间，使我们对问题有了更深入的理解，并为我们节省了几天的实验时间。”

Syrup 函数包的功能与优势

Maple 中的 Syrup 函数包是专门用于电子电路建模与分析的专业工具。

它通过 SPICE 网表描述方式，帮助用户方便地定义电路元件及连接关系，并支持电阻、电感、电容、电压源、电流源及受控源等多种器件的网表格式。Syrup 提供了节点分析、支路分析、符号计算等功能，能够进行直流工作点分析、交流信号分析及暂态响应仿真。

此外，它还具备自动化生成电路方程、符号化表达式提取等能力，便于深入研究电路性能。配合 Maple 强大的符号计算引擎，Syrup 可以导出参数化传递函数、灵敏度分析和波特图等，支持科研和教学应用。

EDA->SPICE->电路方程，用户只需导入符合 SPICE 语法的文本文件，通过 Maple 命令加载并运行，即可快速获得电路分析结果。Syrup 函数包为电路设计与分析提供了一套高效、灵活且高度可定制的解决方案。