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现有的雷达成像超分辨算法是基于目标回波信号的二维正弦信号模型，所以模型误差，特别是距离走动误差，将使算法性能严重下降或失效.为此，本文采用距离走动误差下的一阶近似雷达成像二维信号模型，提出了一种基于非线性最小二乘准则的参数化超分辨算法.在算法中，距离走动误差补偿与目标参量估计联合进行.文中同时给出了算法估计性能的Cramer-Rao界及仿真结果.

关键词:距离走动误差;补偿;超分辨;雷达成像

A Super Resolution Radar Imaging Algorithm Based on the 2-D Approximate Model

SUN Chang-yin,BAO Zheng

(Kay Laboratory for Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an 710071,China)

Abstract:The recently proposed super resolution radar imaging algorithms,which are based on the 2-D sinusoid signal model,often suffer from the motion through resolution cell error(MTRC) and failed completely.In this paper,an algorithm is proposed based on the 2-D approximate radar imaging model.By minimizing a nonlinear least-squares cost function,the algorithm combines the parameter estimation with the compensation of MTRC errors.The Cramer-Rao bounds are derived and simulation results are also presented to demonstrate the performance of the algorithm.

Key words:motion through resolution cell error;compensation;super resolution;radar imaging

一、引　　言

雷达成像基于目标的散射点模型.雷达通常发射长时宽的线频调(chirp)信号，然后用参考信号对回波作解线频调(dechirp)处理，再将解线频调的回波作横向排列，则在一定条件下它可近似为二维正弦信号模型，通过二维傅里叶变换，可以重构目标的二维像;采用超分辨算法[1～3]，还可得到更精细的二维目标像.

应当指出，上述二维模型是假设散射点在成像期间不发生超越分辨单元走动，近似认为散射点的移动只影响回波的相移，而子回波包络则固定不变.这种近似，只适用于小观察角时参考点附近有限小尺寸目标成像.

如果目标较大，特别是在离参考点较远处，越分辨单元移动(MTRC)便会发生，从而使得用简单二维模型获得的图像模糊.传统解决的方法是按目标转动用极坐标-直角坐标插值.插值不可避免地会有误差，而超分辨算法通常基于参数化估计，对误差较为敏感，这会影响成像质量.

本文介绍一种近似度较高的二维模型，并利用该模型通过超分辨算法成像，可获得较好的结果.

二、维回波模型

设目标有K个散射点，雷达以平面波自下向上照射目标(图1).目标以参考点为原点相对雷达射线转动，经过N次脉冲发射，散射点Pk点移至P′k点，移动中第n次脉冲时该散射点的垂直坐标为：

ykn=yk+Δykn=xksin(nδθ)+ykcos(nδθ),n=0,1,…,N-1　(1)

式中δθ为相邻脉冲的转角，总观测角Δθ=(N-1)δθ.考虑到雷达发射的是长时宽的线频调信号，以原点为参考作解线频调处理，并对信号以 的频率采样，得目标的回波信号(离散形式)为：

　(2)

式中Ak为第k个散射点子回波信号的复振幅;fc、γ分别是雷达载频和调频率，c为光速;e(m,n)为加性噪声.

图1　二维雷达目标几何图

由于观测角Δθ很小，取近似sin(nδθ)≈nδθ和cos(nδθ)≈1，则式(2)可近似写成:

　(3)

式中

式(3)指数项中的第三项是时频耦合项，它是线频调信号(其模糊函数为斜椭圆)所特有的，如果采用窄脉冲发射，则该项不存在.将该项忽略，则式(3)成为常用的回波二维正弦信号模型.

实际上，式(3)的第三项系“距离移动”项，它与散射点的横坐标xk成正比，目标区域大时必须考虑，而且这还远远不够，散射点的多普勒移动也必须考虑.为此，令sin(nδθ)≈nδθ和cos(nδθ)≈1-(nδθ)2/2，则式(2)较精确的近似式可写成：