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本文提出一种基于改进的混合遗传算法的配电网重构算法，在算法中使用可操作开关支路的整数编号的排列顺序来表示染色体，并通过译码器的设计来映射染色体所对应的辐射状网络结构，避免了产生不可行解的情况，大大提高了算法的运算效率。同时在算法中引入了局部寻优算子，改善了算法的局部寻优性能。算例结果表明本算法是高效，可行的。
　　关健字 网络重构；遗传算法；局部寻优算法

A refined hybrid genetic algorithm for
distribution network reconfiguration

ZHENG Xin1，YANG Li-xi1，C.T.Tse2

(1.College of Electrical Engineering，ZhengZhou University，
ZhengZhou，450002，China；
2.The Hong Kong Polytechnic University，Electric Engineering
Department，China)

　　Abstract: This paper proposes an improved solution for distribution network reconfiguration based on a refined hybrid genetic algorithm. In the algorithm the the integer permutation encoding is adopted with each integer representing one controllable switch. A decoder is designed to decide the final network configuration corresponding every chromosome. A local search operator is combined with the genetic algorithm which improve the local optimal capability of the algorithm. The computational result on a tested system demonstrate the algorithm is feasible and efficient.
　　Key words: Network reconfiguration；Hybrid genetic algorithm；Local search algorithm；

1 引言
　　基于网损最小的配网重构问题是一个典型的非线性、多约束的整数组合优化问题，配电网的辐射状结构和弱环网特性是其重构的前提条件。基于图论，配电网的结构可以用图G(N,B)描述，N表示电源节点和负荷节点的集合，B表示馈线段集合，配网的辐射状结构就由图的多个树来组成，T={t1t2t3t4...tn,l1l2...lm}，其中树支t为供电支路，连支l为联络支路。这样，配网重构问题，可以被描述为在图中寻找一个使得总网损最小并满足运行约束的树状结构。一个大型的配网包含众多的节点和支路，因此图中支撑树的组合数目极大，若穷举所有的树，算法将非常的低效。
　　遗传算法具有全局收敛性、无可微性要求、具有很好的鲁棒性等优点，特别适合于求解组合优化问题。另外，与一般的随机搜索方法进行的盲目无向搜索不同，遗传算法进行的是高效有向的全局搜索，能够逐步地逼近并收敛于全局最优解。因此，遗传算法在配网重构中得到越来越广泛的应用。
　　但是，遗传算法对于求解配网重构这样的非线性组合优化问题，还存在两个重要的缺陷，一是父代的优质基因结构对于子代影响甚小，采用常规遗传算法，收敛速度相当慢；二是配网重构是一个强约束的问题，对于电流、电压等约束，可以用惩罚因子来进行约束，但对于出现环网和孤岛的组合无法用一个合适的评价函数来进行评价。文献[1]-[4]提出了不同编码、杂交和变异算子设计方法虽然在一定程度上提高了算法的效率，但是这些基于二进制编码方法的算法在产生下一代的时候都不可避免地出现大量的不可行解。在这些文献中对于不可行解的处理方法分为两种，一种是删除，补充可行解进入新生代；另一种方法是修补，将不可行解的网络结构通过打开开关解环，合上开关消除孤岛，使不可行解变为可行解。这两种方法虽然在理论上是可行的，但只适合于每一代出现很少量的不可行解的情况。在一个复杂、多环的配网中，这些算法在每一代中都将产生大量的不可行解，要耗费大量的时间来判断解是否可行，而补充新的可行解与修补不可行解也是非常困难和耗时的，增加了算法的复杂度。同时由于进行大量的修补和补充新个体，子代不能保持与父代的亲体相似性，父代中的优质基因结构在子代中遭到完全破坏，算法最终可能蜕变成盲目的随机搜索，收敛速度慢，甚至出现不能收敛的现象，失去了遗传算法的意义。
　　本文提出一种改进的混合遗传算法，在常规的遗传算法中加入局部寻优算子来改善算法的局部寻优性能，同时通过编码器和译码器相结合的设计方法完全避免了出现不可行解的问题，进一步提高了遗传算法的搜索效率，从而加快遗传算法的收敛速度。

2　配网重构的数学模型
　　配网重构的目的就是在满足运行约束的前提下，使系统的网损达到最小。因此配网重构的目标函数可以表示为：

其中:Ie是支路e的电流，Re是支路e的电阻，Ke表示支路的开关状态，1表示支路开关处于闭合状态，0表示支路开关处于断开状态；(2)式代表支路电流过载约束，Iemax表示支路电流的上限；（3）式代表节点电压约束，Vimin、Vimax分别表示节点的电压的上下限，（4）式代表辐射状网络且不出现孤岛的拓扑约束。本文通过前推回代的潮流算法来求解配网网损，并用约束条件进行验证。

3　遗传算法在网络重构中的改进
3. 1 编码和译码策略
编码设计就是如何用一个染色体来表示一个唯一的配电网网络结构；本文将配电网中所有的可操作的开关支路进行整数编号，染色体是由所有这些支路号的随意排列组成，染色体中不允许出现相同的支路号，染色体的长度为可操作开关支路的数目。如一个16节点的配电系统，16条支路从1到16进行编号，其中一个染色体就可以表示为：
[1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 14 15 16 4 11 13]
对于遗传算法而言，仅随机产生不同顺序的串，为了使串表示一个有效的网络拓扑，这就需借助于译码器的实现。译码器的目标就是如何根据染色体的编码来构造出一个唯一的支撑树。
本文在译码器的设计中，采取避圈法生成树的构造方法：图开始时，只有节点没有边，树支和连支的集合为空，按照染色体中支路号从左到右的排列顺序，选择支路号对应的一条边来加入图中；如果与图中的边不构成环，就作为树支放入树支集合中，否则作为连支放入连支集合中，重复这个过程，直到不能进行为止；这样最后将形成树的形式，树支即为闭合支路，连支为打开的联络支路。可见在避圈法生成树的过程中，在一个弱环中先加入的边会成为树支，而最后加入的边由于会形成环，只能作为连支，所以加入边的顺序不同也就是染色体的不同产生的树就有可能不同，同时通过这种方法每一个染色体必然只对应出唯一一个树状结构的配网。虽然不同的染色体对应的树可能是一样的，如在上面的树如果表示为一个染色体，随意改变中树支的排列顺序和随意改变连支的排列顺序根据避圈法生成的树都是一样的，但是我们可以在产生初始代时通过连续大范围的交叉转换来减少出现等价染色体的机率。在本文的算例中，通过特定的交叉和变异方法在每一代中只有很少的机率出现等价或相同的染色体。由于这种通过译码器构造支撑树的方法，对应的很自然的就是可行解，所以就不需要再判断网络结构是否符合网络拓扑约束的问题，省去了各种对不可行解的处理步骤，大大提高了解的质量和算法的运算效率，加快了解的收敛速度。
3.2 交叉算子设计
基于构造支撑树的顺序编码，若采用简单的一点或多点交叉策略，必然以极大的概率产生不可行的染色体，因此本文采用与部分匹配交叉比较类似的交叉方法，方法如下：
(1)随机在串中选择一个交配区域，如两父串及交配区域选定为:
A=12|3456|789 B=98|7654|321
(2)将B的交配区域加到A的前面或后面，A的交配区域加到B前面或后面得到:
A′=7654|123456789 B′=3456|987654321
(3)在A′和B′中自交配区域后依次删除与交配区相同的城市码、得到最终的两子串为:
A″=765412389 B″=345698721
与其它方法相比，这种方法在两父类相同的情况下仍能产生一定程度的变异效果，这对维持群体内一定的多样化特性有一定的作用，实验中也显示了较好的结果。
3.3 变异
　　为了维持群体内的多样化，本文采用随机连续多次对换的变异技术，使可行解在顺序上有了较大的变化，以抑制交叉中有可能产生的同化作用。
　　所谓随机对换变异，就是随机选择串中的两点，交换其编码。例如对于串A:
A=12|3456|789
　　如果随机产生的交换点是2和7，则串A中的第2点和第7点将对换，对换后，串A变为：
A′=17|3456|289
　　由于经过一次对换后，A′仍然有可能与A表示为同一个网络结构，所以本文采取连续多次的对换操作，来增强变异的效果。
3.4 更新
　　本文采用代间更新的方式，由代沟G控制每一代群体中个体被更新的百分比，在t代N个个体中有(1-G).N个适应度最高的个体被选择完全复制到t+1代中去，即每代只产生N*G个新个体。代间更新的方式为遗传算法利用优化过程中的历史信息提供了条件，加快了遗传算法的收敛过程，但当代沟过小时，可能会造成遗传算法的过早收敛，G一般取0. 3～1，本文取0. 8。